Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел
\log_{a}b c=\log_{a}b+\log_{a}c
\log_{3}18=\log_{3}\left( 9 \cdot 2 \right)=
\log_{3}9 + \log_{3}2 = 2 +\log_{3}2
\log_{\frac{1}{2}}2.5=\log_{\frac{1}{2}}\cfrac{ 5 }{ 2 }=
\log_{\frac{1}{2}} 5 -\log_{\frac{1}{2}}\: 2 \;=\log_{\frac{1}{2}} 5 + 1
\log _6 12+\log _6 3=
\log _6(2 \cdot 6)+\log _6\Big(\cfrac{6}{2}\Big)=
\log _6 2+\log _6 6+\log _6 6-\log _6 2=1+1=2
\lg 25+\lg 4 =
\lg (2,5 \cdot 10)+\lg \cfrac{10}{2,5} =
\lg 2,5+\lg 10+\lg 10-\lg 2,5 =2 \lg 10=2
\log _{26} 2+\log _{26} 13=
\log _{ 26 } \cfrac{ 26 }{13}+\log _{26} 13 =
\log _{26} 26-\log _{26} 13 +\log _{26} 13= \log _{26} 26 = 1
\log _{12} 4+\log _{12} 36=
\log _{12} \cfrac{12}{3}+\log _{12}(3 \cdot 12)=
\log _{12} 12-\log _{12} 3+\log _{12} 12+\log _{12} 3= 2 \log _{12} 12=2
\log _{144} 3+\log _{144} 4=
\log _{144}(3 \cdot 4)=\log _{144} 12=
\log _{144} \sqrt{144}=\cfrac{1}{2}
\log _{\frac{1}{8}} 4+\log _{\frac{1}{8}} 2=
\log _{\frac{1}{8}} 8=
\log _{\frac{1}{8}}\Big(\cfrac{1}{8}\Big)^{-1}=-1
\log _{216} 2+\log _{216} 3=
\log _{216}(2 \cdot 3)=
\log _{216} 6=\log _{216} \sqrt[3]{216}= \cfrac{1}{3}
\log _{12} \cfrac{1}{2}+\log _{12} \cfrac{1}{72}=
\log _{12}\Big(\cfrac{1}{2} \cdot \cfrac{1}{72}\Big)=
\log _{12} \cfrac{1}{144}= \log _{12}\Big(12^{-2}\Big)=-2
\log _3 \cfrac{7}{9} - \log _3 7=
\log _3\Big( \cfrac{7}{9}: 7\Big)=
\log _3 \cfrac{1}{9}= \log _3\Big(3^{-2}\Big)=-2
\log _2 15-\log _2 30=
\log _2\Big(\cfrac{15}{30}\Big)=
\log _2 \cfrac{1}{2}=-1
\log _{\frac{1}{2}} 28-\log _{\frac{1}{2}} 7=
\log _{\frac{1}{2}} \frac{28}{7}=
\log _{\frac{1}{2}} 4=-2
\log _{0,2} 40-\log _{0,2} 8=
\log _{0.2} \cfrac{40}{8}=
\log _{0,2} 5=-1
\log _{\sqrt{3}} 6-\log _{\sqrt{3}} 2 \sqrt{3}=
\log _{\sqrt{3}} \cfrac{6}{2 \sqrt{3}}=
\log _{\sqrt{3}} {\sqrt{3}}=1
\log _{\sqrt{2}} 7 \sqrt{2}-\log _{\sqrt{2}} 14=
\log _{\sqrt{2}} \cfrac{7 \sqrt{2}}{14}=
\log _{\sqrt{2}} \cfrac{\sqrt{2}}{2}=
\log _{\sqrt{2}} \cfrac{1}{\sqrt{2}}=-1
\log _{\frac{2}{3}} 32-\log _{\frac{2}{3}} 243=
\log _{\frac{2}{3}} \cfrac{32}{243}=
\log _{\frac{2}{3}}\Big(\cfrac{2}{3}\Big)^{5}=5
\log _{0,1} 0,003-\log _{0,1} 0,03=
\log _{0,1} \cfrac{0,003}{0,03}=
\log _{0,1} 0,1=1