Тест по теме: Функция корня n-ной степени

Функция y=x^n , x \in [0;+\infty) монотонна, значит, обратима. .

• Выразив x через y из уравнения y=x^n, получим: x={\sqrt[ n]{y}}.
• Поменяв x и y местами, получим y={\sqrt[n ]{x}}.

Таким образом, функция y={\sqrt[n ]{x}} является обратной для функции y=x^{n } , а потому график функции y = {\sqrt[n]{x}}, x \gt 0 симметричен графику функции y =x^n, xgeqslant0 относительно прямой y = x

1. D(f)=[0;+\infty)
2. функция не является ни четной, ни нечетной;
3. возрастает на [0;+\infty)
4. не ограничена сверху, ограничена снизу
5. не имеет наибольшего значения, y_{наим}=0
6. непрерывна
7. E(f)=[0;+\infty)

точке, ее производная равна n x^{n-1}касательную. Этим же свойством обладает и график функции y={\sqrt[n]{x}}: в любой его точке к графику можно провести касательную. Таким образом, мы можем отметить еще одно свойство функции y={\sqrt[n]{x}}:

Построить график функции y={\sqrt{x+1}}-4

1. Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1;-4) — пунктирные прямые x= -1 и y = -4 проведены на рисунке
2. «Привяжем» функцию y={sqrt{x}} к новой системе координат. Это и будет требуемый график.