Тест по теме: Угловая скорость

\omega={\cfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}}

Если известен период обращения T то угловую скорость можно найти через период

\omega={\cfrac{2\pi}{T}}

Учитывая что

T=\cfrac{1}{\nu}

угловую скорость можно записать в виде

\omega= 2 \pi \nu T{n}

Зная начальный угол, время и угловую скорость можно найти угол поворота

\varphi= \varphi_{0} \pm \omega t

Выразите линейную скорость через угловую,

v={\cfrac{2\pi R}{T}}

v=2\pi R\nu

v=\omega R

Выразите центростремительной ускорение через линейную скорость

a={\cfrac{v^{2}}{R}}={\cfrac{ \omega^2 R^2 }{R}}= \omega^2 R = \omega v

Частота обращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч?

v=1500 \cfrac{\text { об }}{\text { мин }}

s=9 \cdot 10^4 м

\upsilon=180 км / ч

Частота вращения винта и скорость самолета в СИ

v=1500 : 60=25 \mathrm{c}^{-1}

\upsilon=180 \cdot \cfrac{1000}{3600}=50 м / с

Время полета самолета:

t=\cfrac{s}{\upsilon};

Количество оборотов:

n=t \cdot v=\cfrac{s v}{\upsilon}=\cfrac{9 \cdot 10^4 \cdot 25}{50}=45000

Период обращения платформы карусельного станка 4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2 м.

T=4с

r=2м

Частота вращения станка:

v=\cfrac{1}{T};

Найдем скорость вращения крайних точек:

\upsilon=c v=\cfrac{2 \pi r}{T}=\cfrac{2 \cdot \pi \cdot 2}{4}=3,14 \mathrm{~m} / \mathrm{c}

Диаметр передних колес трактора в 2 раза меньше, чем задних. Сравнить частоты обращения колес при движении трактора.

d_1=2d_2

Решение

1. Скорость движения крайних точек колес:

\upsilon=d \pi v;

2. Колеса движутся с одинаковой скоростью, значит:

d_1 \pi v_1=d_2 \pi v_2,

\cfrac{v_2}{v_1}=\cfrac{d_1}{d_2}=\cfrac{2 d_2}{d_2}=2

Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины 10 м за 20 с

r_1=3 r_2

h=10 \mathrm{~m}

t=20 \mathrm{c}

Скорость движения крайних точек вала:

2 \pi r_2 v_2=\cfrac{h}{t}

отсюда

v_2=\cfrac{h}{2 \pi r_2 t}

Частоты обращения рукояти и вала равны, значит:v_1=v_2

\upsilon_1=2 \pi r_1 v_1=2 \pi r_1\cfrac{ h}{2 \pi r_2 t}=

\cfrac{r_1 h}{r_2 t}=\cfrac{3 r_2 10}{r_2 20}=\cfrac{30}{20}=1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{c}

Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате стыковки космических кораблей«Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период обращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считая орбиту круговой). Найти среднюю скорость движения станции. \begin{aligned} & T=88,85 \text { мин; } \\ & h=230 \text { км; } \\ & R=6378 \text { км; } \end{aligned}

Решение:

1. Радиус круговой орбиты космической станции:

r=R+h=6378+230=6608 \text { км; }

2. Период обращения станции: $T=88,85 \cdot 60=5331$ с;
3. Найдем среднюю скорость движения:

v=\frac{2 \pi r}{T}=\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 6608}{5331}=\frac{41500}{5331}=7,8 \mathrm{Km} / \mathrm{c}

При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?

\begin{aligned} & r_2=4 r_1 \\ & T_2=8 T_1 \end{aligned}

1. Линейная скорость движения по круговой орбите:

v=2 \pi r v=\frac{2 \pi r}{T},

2. Найдем изменение скорости движения:

\cfrac{v_2}{v_1}=\cfrac{2 \pi r_2}{T_2} \cdot \cfrac{T_1}{2 \pi r_1}=

\cfrac{r_2 T_1}{r_1 T_2}=\cfrac{4 r_1 T_1}{r_1 8 T_1}=\cfrac{1}{2} \text {; }

Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.

r_2=3 r_1

1. Отношение периодов обращения стрелок:

T_2=60 T_1;

2. Скорость движения конца стрелки:

\upsilon=2 \pi r v=\cfrac{2 \pi r}{T};

3. Найдем отношение скоростей:

\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}=\frac{2 \pi r_1}{T_1} \cdot \frac{T_2}{2 \pi r_2}=\frac{r_1 T_2}{r_2 T_1}=\frac{r_1 \cdot 60 T_1}{3 r_1 \cdot T_1}=\frac{60}{3}=20 ;

Карусели делают 15 об/мин. Определите период и частоту их вращения.

n=15

T=\frac{t}{n}=\frac{60}{15}=4 с

v=\frac{1}{T}=\frac{1}{4}=0,25 \Gamma y_s

Материальная точка за 2 с прошла треть окружности. Определите период и частоту её вращения.

t=2 c

T=3 t=3 \cdot 2=6 \mathrm{c}

v=\cfrac{1}{T}=\cfrac{1}{6}=0,167 Гц

Определите линейную скорость колеса, диаметр которого 40 см, а период вращения 2 с.

Дано

\begin{aligned} & T=2 \mathrm{C} \\ & d=0,4 \mathrm{M} \end{aligned}

Решение \begin{aligned} & v=\omega \cdot R \\ & R=\frac{d}{2} \\ & \omega=\frac{2\pi}{T} \end{aligned}

v=\frac{2 \pi d}{2T}=\frac{\pi d}{T}=\frac{3,14 \cdot 0,4}{2}=0,628 м / с