Тест по теме: Мгновенная скорость

Ни одно тело не движется с постоянной скоростью всё время. Например, автомобиль, начиная движение, разгоняется, затем может двигаться равномерно или почти равномерно, но рано или поздно замедляется и останавливается. Таким образом, он проходит разные расстояния за равные интервалы времени, то есть движется неравномерно. Это неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным.

Для полного описания такого движения необходимо знать положение тела и его скорость в каждый момент времени. Скорость в определённый момент времени называется мгновенной скоростью.

---

Что такое мгновенная скорость?

Представьте, что точка движется неравномерно по криволинейной траектории и в некоторый момент времени t находится в положении M (см. рис. 1.18). Через малый промежуток времени \Delta t_1 точка перемещается в положение M_1 , совершив перемещение \Delta \vec{r}_1 .

Если мы поделим вектор перемещения \Delta \vec{r}_1 на время \Delta t_1 , то получим среднюю скорость перемещения за этот промежуток:

\vec{v}_{\text{ср1}} = \frac{\Delta \vec{r}_1}{\Delta t_1}.

Аналогично можно найти средние скорости за более короткие промежутки времени:

\vec{v}_{\text{ср2}} = \frac{\Delta \vec{r}2}{\Delta t_2}, \quad \vec{v}{\text{ср3}} = \frac{\Delta \vec{r}_3}{\Delta t_3}.

Когда промежуток времени \Delta t уменьшается, модуль и направление перемещения \Delta \vec{r} также меняются. Однако, по мере стремления \Delta t к нулю, средняя скорость приближается к определённому вектору, который и называется мгновенной скоростью. Формально это записывается так:

\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}.

Мгновенная скорость — это векторная величина, равная пределу отношения перемещения точки к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка времени к нулю.

---

Направление мгновенной скорости

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен так же, как средняя скорость при малом промежутке времени. А средняя скорость совпадает по направлению с вектором перемещения \Delta \vec{r} .

На рисунке видно, что по мере уменьшения промежутка времени \Delta t , вектор \Delta \vec{r} , становясь короче, приближается к касательной к траектории в точке M . Следовательно, мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.

Пример: если точка движется по окружности, то её мгновенная скорость в любой момент времени направлена по касательной к этой окружности. Это можно наблюдать, например, когда грязь, слетая с вращающегося колеса автомобиля, движется по касательной.

---

Средняя путевая скорость

Для описания движения часто используется понятие средней путевой скорости v_{\text{ср}} . Она определяется как отношение пройденного пути s к времени t , за которое этот путь был преодолён:

v_{\text{ср}} = \frac{s}{t}.

Пример: если поезд прошёл расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга со средней скоростью 80 \, \text{км/ч} , то это означает, что v_{\text{ср}} = 80 \, \text{км/ч} .

Обратите внимание, что модуль средней скорости перемещения всегда меньше средней путевой скорости, так как s > |\Delta \vec{r}| .

---

Итог

• Мгновенная скорость — это скорость в конкретный момент времени, направленная по касательной к траектории.
• Средняя путевая скорость отражает общее отношение пройденного пути ко времени движения.
• Эти понятия необходимы для анализа реальных движений, которые чаще всего являются неравномерными.